3. Investiga sobre:

2005-07-13T07:02:00.000-07:00

3.1. Grado de un monomio: grado relativo, grado absoluto. Ejemplos

Toda expresión algebraica tiene grados relativos y un grado absoluto.

- El grado relativo es el exponente que afecta a una letra, ejemplo:

1. 4a³b²

El G.R de a es 3
El G.R de b es 2

- El grado absoluto es la suma de los exponentes de todas y cada una de las letras, ejemplo.

2. 4a³b²

El G.A es 3+2= 5; es 5 el G.A (a)

3.2. Grado de un polinomio: grado relativo, grado absoluto, grado de las operaciones algebraicas. Ejemplos

1. 4a³b² +5a⁵b

El G.R con respecto a la letra a es 5
El G.R con respecto a la letra b es 2

2. 4a³b² +5a⁵b

El G.A con respecto al primer monomio es 3+2=5
El G.A con respecto al segundo monomio es 5+1=6
El G.A del binomio será el mayor que es= 6 (a)

3.3. Polinomios especiales. Ejemplos

Polinomio ordenado

Es cuando el grado de los terminos se encuentra en valor descendente a ascedente o viceversa. Ejemplo:

5a² +3a³ -a⁵ +a^8:este es un polinomio de 4 terminos, con grados ordenados.

Los grados están en orden ascendente: 2;3;5 y 8. (c)

Polinomio homogéneo

Es cuando cada término tiene el mismo G.A, en todos es igual valor. ejemplo:

3a²b + 5ab² -3abc: este es un polinomio de tres terminos.

- El primero: 3a²b¹se suma los exponentes: 2+1=3

- El segundo: +5a¹b²se suma los exponentes: 1+2=3

- El tercero: -9a¹b¹c¹se suma los exponentes: 1+1+1=3 (b)

Polinomio heterogénea

Es cuando los terminos tiene valores diferentes y estos no tiene ningún orden. ejemplo:

3a²b + 5ab² -3ab: este es un polinomio de tres terminos.

- El primero: 3a²b¹se suma los exponentes: 2+1=3

- El segundo:+5a¹b²se suman los exponentes: 1+2=3

- El tercero:-9a¹b¹se suman los exponentes: 1+1=2 (e)

Polinomio completo

Es cuando el valor de los terminos, se encuentran completos, es decir tiene los valores completos desde el inicio hasta el fin de los valores, ejemplo:

6x³ -5x¹ +3x⁵ +x² -x⁴ +5x^0:Este es un polinomio de 6 terminos, con valores completos en cada término, sin oviar a niguno de ellos. Los valores de los términos es: 3;1;5;2;4 y 0.

Estos valores pueden estar en desorden, pero completos, aunque hay casos en que los valores están en orden ascedente o descendente y se encuentran ordenados.

Polinomios identicos, iguales o equivalentes

Son aquellos polinomios que son completamente identicos, es decir sus grados son iguales. Dos polinomios son iguales cuando tienen igual coeficiente e igual parte literal.

Polinomio identicamente nulo

Es el polinomio que tiene todos los coeficientes iguales a cero y carece de grado. Simbólicamente: P(x) = 0+0.x+...0.x .

3.4. Operaciones con polinomios: (Escribe ejemplos para entenderlo mejor en cada caso)

3.4.1.1. Adición

Para llevara a cabo la suma de dos o mas polinomios se toman en cuenta los siguientpasos:

- Se suman los términos semejantes de cada uno de ellos, es decir, se suman los términos de igual grado.

Ejempl

4x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 5
+--- - 5x³ --- x² +2x
_____________________
4x⁴ + 3x³ + 2x² + -----5

3.4.1.2. Sustracción

- Para llevar a a cabo la sustracción entre dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sustraendo, es decir, se cambia el signo a todos los términos del segundo polinomioy se suman los resultados.

3.4.1.3. Multiplicación

- Multiplicación de monomios:

Se multiplican los coeficientes numéricos y si existen coeficientes literales en común en los monomios al multiplicar, el producto de ellos es el mismo con un exponenete igual a la suma de los exponenetes de los términos.

a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x²

-Multiplicación de un polinomio por un monomio:

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los términos del polinomio, luego se suma cada uno de los productos obtenidos de multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio.

b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b

- Multiplicación de polinomios:

Se multiplica término a término de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro y sumando todos lo productos obtenidos, reduciendo los términso semejantes.

Usualmente se ordenan los polinomios en forma ascendete o descendente. Ejemplo:

.4.1.4. Productos notables: casos, Identidades de Legendre

1. Binomio de Suma al Cuadrado

( a + b )² = a² + 2ab + b²

2. Binomio Diferencia al Cuadrado

( a - b )² = a² - 2ab + b²

3. Diferencia de Cuadrados

( a + b ) ( a - b ) = a² - b²

4. Binomio Suma al Cubo

( a + b )³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³

= a³ + b³ + 3 ab (a + b)

5. Binomio Diferencia al Cubo

( a - b )³ = a³ - 3 a²b + 3 ab² - b³

6. Suma de dos Cubos

a³ + b³ = ( a + b ) ( a² – ab + b²)

· Diferencia de Cubos

a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + ab + b²)

· Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio

( a + b + c)² = a²+ b²+ c² + 2ab + 2bc + 2ac

= a²+ b²+ c² + 2 ( ab + bc + ac)

· Trinomio Suma al Cubo

( a + b + c)³ = a³+ b³+ c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)

· Identidades de Legendre

( a + b)² + ( a – b)² = 2 a² 2b² = 2(a² + b²)

( a + b)² + ( a – b)² = 4 ab

· Producto de dos binomios que tienen un término común

( x + a)(x + b) = x² + ( a + b) x + ab

3.5. Ejercicios y problemas aplicativos

Citas y Referencias Bibliográficas:

a. webmaster@fmartinez.8m.com; www20.brinkster.com, Introducción a la agebra, disponible en:

http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra1.htm#grados

b. webmaster@fmartinez.8m.com; www20.brinkster.com, Introducción a la agebra, disponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra1.htm#phomogen

c. webmaster@fmartinez.8m.com; www20.brinkster.com, Introducción a la agebra, disponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra1.htm#pordenad

d. webmaster@fmartinez.8m.com; www20.brinkster.com, Introducción a la agebra, disponible en: http://www20.brinkster.com/fmartinez/algebra1.htm#pcomplet

e. usuarios.lycos.es, (españa); Clases de polinomios, disponible en: http://usuarios.lycos.es/calculo21/id31.htm

2. Aplicaciones, ejemplos

2005-07-13T07:01:00.000-07:00

Los Polinomios se pueden aplicar en la:

a)Matemática:

* Estudio de las raíces de z – a – w f(z) = 0.

b) Electrostática:

* Potencial de un campo eléctrico generado por una carga puntual.

* Potencial de un campo eléctrico generado por una carga puntual en el interior de una esfera puesta a Tierra.

* Potencial de un campo eléctrico generado por un anillo circular.

* Ecuación de laplace en coordenadas esféricas.

Citas y referencias bibliográficas:
a. Ing. Juan Sacerdoti, Universidad de Buenos Aires, Polinomios y Funciones de Legendre, disponible en:http://www.fi.uba.ar/materias/6118/Material/Leg00.pdf

b. José Roberto Esquivel Elizondo, Onda Acústica y Electroestática, disponible en: http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Portada.html

1. Define Polinomio en R. Clases y ejemplos

2005-07-13T06:08:00.000-07:00

DEFINICION:

Polinomio es en la variable x es una expresión algebraica formada por la suma de terminos de la forma: axⁿ; donde:

a es cualquier número
n es un número entero positivo (a y b)

CLASES:

Entero y Racional
Entero y Racional (No hay letras en los denominadores)
Entero e Irracional (c)

EJEMPLOS:

3x - 2
x4 + 5
2n2 - 5n + 3
5y3 + 4y2 - 3y + 1
4ax4y3 + x2y + 3ab2y3
4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5 (d)

Citas y Referencias Bibliográficas:

a. ciencias.bcinter.edu, Polinomios, disponible en: http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/polinw.htm

b. Silvia Sokolovsky, Polinomios, disponible en: http://soko.com.ar/matem/matematica/polinomio.htm

c. upes.edu.sv, Monomios y Polinomios, disponible en: http://www.upes.edu.sv/curso%20prepaes/matematica/ejercicios%20resueltos/POLINOMIOS.pdf

d. Leoncio Santos Cuervo, Polinomios(a), disponible en: http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_CNST_1/Polinomios/polinom1.htm#polino

Aprendiendo Polinomios

3. Investiga sobre:

2. Aplicaciones, ejemplos

1. Define Polinomio en R. Clases y ejemplos